Виды измерительных шкал. Измерительные шкалы По какой шкале измеряют

Рассмотрим основные типы шкал измерения и соответствующие им группы допустимых преобразований.

Все шкалы делят на две группы – шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков .

К шкалам качественных признаков относятся номинальная и порядковая шкалы.

Шкала наименований (номинальная шкала). Измерения в этой шкале призваны для того чтобы различать объекты. То есть фиксируется только два отношения: ”равно” “не равно”. Единственно допустимой операцией с измерениями в номинальной шкале является счет. Так фиксируются такие характеристики, как собственные имена людей, национальность, название населенных пунктов. С такими измерениями недопустимы математические операции такие как сложение или умножения. Не имеет смысла складывать, например, номера телефонов.

Порядковая шкала это шкала рангов, в которой числа присваиваются объектам для отражения относительной выраженности некоторых характеристик у тех или иных объектов. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. В этой шкале можно задать профессиональный статус. Таблица данных содержит информацию только трех эмпирических отношениях: ”<, >, =”. Допустимыми преобразованиями для данного типа шкал являются все монотонные преобразования, т.е. такие, которые не нарушают порядка следования значений измеренных величин. Такие данные не содержат информации на сколько отличается один ранг от другого.

Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

К количественным шкалам относятся: “шкала интервалов”, “шкала отношений”, “абсолютная шкала”.

Интервальная шкала это числовая шкала, в которой количественно равные промежутки отображают. Интервальная шкала содержит не только всю информацию, заложенную в порядковой шкале, но позволяет сравнить различия между ними. Разница между двумя смежными значениями шкалы идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Интервальная шкала используется, например, при измерении температуры.

В интервальной шкале расположение точки отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. Любое линейное преобразование сохраняет свойства шкалы. Здесь x – первоначальное значение шкалы, y – преобразованное значение шкалы, b – положительная константа.

В шкале отношений по сравнению с интервальной шкалой определена еще и точка начала отсчета. Общеизвестными примерами измерения в этой шкале являются рост, вес, количество денег. Относительные шкалы допускают только преобразование . Один и тот же эмпирический смысл имеют значения: 12 кг, 12 000 г, 0,012 т.

Абсолютная шкала допускает преобразование только в форме тождества . Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если пересчитав количество яблок, один исследователь запишет в таблицу данных значение 6, а другой VI, то достаточно знать, что 6 означает тоже самое, что и VI, то есть 6=VI.

Относительная информативность измерений в различных шкалах повышается в порядке рассмотрения шкал. Различные шкалы требуют разработки своих методов анализа. При совместном рассмотрении признаков, измеренных в различных шкалах, используются методы преобразования измерительных шкал. Преобразовывать даны из одной шкалы в другую можно только с понижением мощности шкалы.

ГП Всероссийский научно-исследовательский институт
физико-технических и радиотехнических измерений

(ГП ВНИИФТРИ)

УТВЕРВДАЮ

Зам. Директора

ГП "ВНИИФТРИ"

Ю.И. Брегадзе

________________

РЕКОМЕНДАЦИЯ Государственная система обеспечения единства измерений

Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения

МИ 2365-96

ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения.

Термины и определения

МИ 2365-96

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ

В настоящей рекомендации приведены основные положения теории шкал измерений, а также соответствующие термины и определения необходимые для правильного понимания и практического применения шкал измерений метрологами и приборостроителями. Термин "шкала" в метрологической практике имеет, по крайней мере, два различных значения. Во-первых, шкалой или точнее шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины) Во-вторых, шкалой называют отсчетные устройства аналоговых средств измерений, В настоящей рекомендации термин "шкала" используется только в первом из приведенных выше значений. В первом разделе настоящей рекомендации даны основные положения теории шкал измерений. Второй раздел содержит термины по метрологии, определения которых учитывают положения теории и опыта практического применения шкал измерений.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Некоторые свойства при этом проявляются количественно (длина, масса, температура и т.п.), а другие - качественно (например, цвет, т.к. не имеет смысла выражение типа "красный цвет больше (меньше) синего"). Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Такими системами знаков являются, например, множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д. Элементы множеств проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть "эквивалентность" (равенство) или "сходство" (близость) этих элементов, их количественная различимость ("больше", "меньше"), допустимость выполнения определенных математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д. Эти особенности элементов множеств проявления свойств определяют типы (особенности соответствующих им шкал измерений). В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже. ШКАЛЫ НАИМЕНОВАНИЙ отражают качественные свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. В таких атласах, выполняющих роль своеобразных эталонов, цвета могут обозначаться условными номерами (координатами цветами). Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов. В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует и нулевой элемент. Шкалы наименований, по существу, качественны; однако возможны некоторые статистические операции при обработке результатов измерений в этих шкалах, например, можно найти модальный или наиболее многочисленный класс эквивалентности. ШКАЛЫ ПОРЯДКА - описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землетрясений, шкалы баллов ветра, шкала оценки событий на АЭС и т.п. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции. В этих шкалах также нет возможности ввести единицы измерений из-за того, что они не только принципиально нелинейны, но и вид нелинейности может быть различен и неизвестен на разных ее участках. Результаты измерений в шкалах твердости, например, выражаются в числах твердости по Бринеллю, Виккерсу, Роквеллу, Шору, а не в единицах измерений. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент. ШКАЛЫ РАЗНОСТЕЙ (ИНТЕРВАЛОВ) - отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример - шкала интервалов времени. Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно. Другой пример, шкала длин (расстояний) - пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру. Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы. В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента ассиметрии и смещенных моментов. ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ . К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка - операции вычитания и умножения, (шкалы отношений 1-го рода - пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода - аддитивные шкалы). В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода). Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции. АБСОЛЮТНЫЕ ШКАЛЫ - обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величии (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.). ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ - логарифмическое преобразование шкал, часто применяемое на практике, приводит к изменению типа шкал. Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два. Логарифм есть число безразмерное, поэтому перед логарифмированием преобразуемая размерная величина в начале обращается в безразмерную путем ее деления на принятое по соглашению произвольное (опорное) значение той же величины, после чего выполняется операция логарифмирования. В зависимости от типа шкалы, подвергнутой логарифмическому преобразованию, логарифмические шкалы могут быть двух видов. При логарифмическом преобразовании абсолютных шкал получаются абсолютные логарифмические шкалы, называемые иногда логарифмическими шкалами с плавающим нулем, т.к. в них не фиксируется опорное значение. Примерами таких шкал являются шкалы усиления (ослабления) сигнала в дБ. Для значений величин в абсолютных логарифмических шкалах допустимы операции сложения и вычитания. При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов получается логарифмическая шкала интервалов с фиксированным нулем, соответствующим принятому опорному значению преобразуемой шкалы. В радиотехнике в качестве опорного чаще всего принимают значения 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустике - 20 мкПа и др. К этим шкалам в общем случае нельзя прямо применять ни одно арифметическое действие; сложение и вычитание величин, выраженных в значениях таких шкал, должно проводиться путем нахождения их антилогарифмов, выполнения необходимых арифметических операций и повторного логарифмирования результата. БИОФИЗИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ . В метрологической практике существует ряд шкал, которыми описываются реакции биологических объектов, прежде всего человека, на воздействующие на них физические факторы. К ним относятся шкалы световых и цветовых измерений, шкалы восприятия звуков, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др. Будем называть такие шкалы биофизическими. Биофизическая шкала - шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора. Такие шкалы строятся по моделям, так модифицирующим (трансформирующим) результаты измерений свойства стимула, чтобы было однозначное соответствие между результатом измерений и характеристикой биологической реакции (гомоморфное отображение множества стимулов на множество реакций). При этом некоторому подклассу множества стимулов могут соответствовать эквивалентные реакции. Такая модифицированная шкала стимулов, естественно, по логической структуре приближается к структуре шкалы реакций и приобретает некоторую прогностическую ценность. Однако, как правило, биофизическая шкала стимулов и шкала соответствующих реакций являются шкалами разных типов, поэтому на прогностические суждения о реакциях, вызываемых стимулами, нельзя прямо переносить логические соотношения шкалы стимулов. Так, например, шкала яркостей с точки зрения стимулов является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а с точки зрения восприятия человеком - шкалой порядка в ограниченном снизу и сверху диапазоне значений стимулов. Большинство свойств описывается одномерными шкалами, однако имеются свойства, описываемые многомерными шкалами - трехмерные шкалы цвета в колориметрии, двухмерные шкалы электрических импедансов и др. Основные признаки и особенности типов шкал систематизированы в таблице 1. Практическая реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения. Шкалы наименований и порядка могут реализовываться и без эталонов (шкала-классификация Линнея, шкала запахов, шкала Бофорта), но если создание эталонов необходимо, то они воспроизводят весь применяемый на практике участок шкалы (пример - эталоны твердости). Внесение любых изменений в спецификацию, определяющую шкалу наименований или порядка, практически означает введение новой шкалы. Шкалы разностей и отношений (метрические шкалы), соответствующие SI , как правило воспроизводятся эталонами. Эталоны этих шкал измерений могут воспроизводить одну точку шкалы (эталон массы), некоторый участок шкалы (эталон длины) или практически всю шкалу (эталон времени). В метрологических НД обычно говорится только об установлении и воспроизведении единиц измерений. На деле даже для величин, соответствующих основным единицам SI (секунда, кельвин, кандела и др.), эталоны кроме единиц хранят и воспроизводят шкалы (атомного и астрономического времени, температурную МТШ-90 и т.д.). При любом варианте построения эталонов поверочными схемами предусматривается воспроизведение всех необходимых для практики участков шкал. Абсолютные шкалы могут опираться на эталоны, воспроизводящие любые их участки (как эталоны метрических шкал), но могут воспроизводится и без них (КПД, коэффициент усиления). Особенности воспроизведения (реализации) шкал систематизированы в таблице 2.

Таблица 1

Основные признаки классификации шкал измерений

Признак типа шкалы измерений	Тип шкалы измерений
	Наименований	Порядка	Разностей (интервалов)	Отношений		Абсолютные
				1-го рода	2-го рода
Допустимые логические и математичес­кие соотношения между проявлениями свойств	Эквивалент­ность	Эквивалент­ность, порядок	Эквивалент­ность, порядок, суммирование интервалов	Эквивалент­ность, порядок, пропорцио­нальность		Эквивалент­ность, порядок, суммирование
Наличие нуля	Не имеет смысла	Необязательно			Имеется естественное определение нуля	Имеется естественное определение нуля
Наличие единицы измерения	Не имеет смысла	Не имеет смысла	Устанавлива­ется по соглашению	Устанавлива­ется по соглашению	Устанавлива­ется по соглашению	Имеется естественный критерий установления размера единиц
Многомерность	Возможна	Возможна	Возможна	Возможна	Возможна	Возможна
Допустимые преобразования	и зоморфное отображение		м онотонные преобразова­ния	Умножение на число	Умножение на число	о тсутствуют

Таблица 2

Особенности реализации шкал измерений

Особенности реализации шкал	Тип шкалы измерений
	Наименований	Порядка	Разностей	Отношений	Абсолютные
Введение единиц измерений		Принципиально невозможно ввести единицы измерений		Есть возможность ввести единицы изменений	Есть возможность ввести единицы изменений
Необходимость эталона реализуемой шкалы		Шкалы могут реализовываться без специальных эталонов		Большинство шкал реализуются только посредством специальных эталонов	Шкалы могут быть реализованы без эталонов
Что должен воспроизводить эталон при его наличии		Весь используемый участок шкалы	Какую либо часть или точку шкалы и условный нуль	Какую либо часть или точку шкалы	Обязательные требования отсутствуют

2. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Метрология Наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Законодательная метрология Раздел метрологии, включающий взаимосвязанные законодательные и научно-технические вопросы, нуждающиеся в регламентации со стороны государства и (или) мирового сообщества, для обеспечения единства измерений. Теоретическая метрология Раздел метрологии, в котором изучаются и разрабатываются ее теоретические основы (теория измерений, теория шкал измерений, проблемы установления систем единиц измерений, вопросы использования в метрологии фундаментальных констант и др.). Практическая (прикладная) метрология Раздел метрологии, в котором изучаются и разрабатываются вопросы практического применения положений теоретической и законодательной метрологии. Единство измерений Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах или шкалах измерений, а неопределенности (погрешности) результатов измерений не выходят за установленные границы (с заданной вероятностью). Примечание. Данное определение понятия "единства измерений" не противоречит Закону "Об обеспечении единстве измерений" (статья 1), но распространяет его на шкалы наименований и порядка (см. "шкала измерений"). Шкала измерений (шкала) Отображение множества различных проявлений качественного или количественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений). Примечания. 1. Понятие шкала измерений (кратко - шкала) не следует отождествлять с отсчетным устройством (шкалой) средства измерений. 2. Различают пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные. 3. Примерами систем знаков, образующих шкалы измерений, являются множество баллов оценки свойств объектов, множество обозначений (названий) цвета объекта, множество названий состояния объекта, совокупность классификационных символов или понятий и т.п. 4. Шкалы разностей и отношений объединяют термином "метрические шкалы". 5. Различают одномерные и многомерные шкалы измерений. Шкала величины Шкала измерений количественного свойства. Тип шкалы Классификационный признак данной шкалы измерений, характеризующий совокупность присущих ей логических соотношений. Шкала наименований Шкала измерений качественного свойства, характеризующаяся только соотношением эквивалентности различных проявлений этого свойства. Примечания. 1. Множество проявлений (реализации) качественного свойства может быть упорядочено по признаку близости (сходства) и (или) по признаку возможных количественных различий в некоторых подмножествах проявления свойства. Например, шкалы измерений цвета опираются на трехкоординатную модель цветового пространства, упорядоченную по цветовым различиям (качественный признак) и яркости (количественный признак). 2. Отличительные признаки шкал наименований: неприменимость в них понятий: нуля, единицы измерений, размерности; допустимость только изоморфных или гомоморфных преобразований; возможность реализации как с помощью эталонов, так и без них; недопустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Чаще всего шкалы наименований определяются рядом "классов эквивалентности". Шкала порядка Шкала количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию (убыванию) различных проявлений свойства. Примечание. Отличительные признаки шкал порядка: неприменимость в них понятий "единица измерений" и "размерность", необязательность наличия нуля, допустимость любых монотонных преобразований, возможность реализации как с помощью эталонов, так и без них, недопустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, суммирования интервалов различных, проявлений свойства. Примечание. Отличительные признаки шкал разностей: наличие устанавливаемых по соглашению нуля и единицы измерений, применимость понятия "размерность", допустимость линейных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Шкала отношений Шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, пропорциональности (допускающими в ряде случаев операцию суммирования) различных проявлений свойства. Примечания. 1. Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений, применимость понятия "размерность", допустимость масштабных преобразований, реализация только посредством эталонов, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. 2. Шкалы отношений, в которых не имеет смысла операция суммирования, называются "пропорциональными шкалами отношений", а шкалы, в которых эта операция имеет смысл, называют "аддитивными шкалами отношений". Например, шкала термодинамических температур - пропорциональная, шкала масс - аддитивная. Абсолютная шкала Шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины. Примечания. 1. Отличительные признаки абсолютных шкал: наличие естественных (не зависящих от принятой системы) единиц нуля и безразмерной единицы измерений, допустимость только тождественных преобразований, реализация как с помощью эталонов, так и без них, допустимость изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. 2. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут выражаться не только в безразмерных единицах, но и в процентах, промиллях, децибелах, битах (см. логарифмические шкалы), 3. Единицы абсолютных шкал могут применяться в сочетании с размерными единицами других шкал. Пример - плотность записи информации в бит/см. 4. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (целочисленные, счетные, квантованные) шкалы, в которых результат измерения выражается безразмерным числом частиц, квантов или других единичных объектов, эквивалентных по количественному проявлению измеряемого свойства. Например, значение электрического заряда выражается числом электронов, значение энергии монохроматического электромагнитного излучения - числом квантов (фотонов). Иногда за единицу измерений в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например, один моль, т.е. число частиц равное числу Авогадро со специальным названием (Фарадей, Эйнштейн). Абсолютная ограниченная шкала Абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы). Логарифмическая шкала Шкала, построенная на основе систем логарифмов. Примечание . Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два. Логарифмическая шкала разностей Логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log ( X / X 0), где Х - текущее, а Х 0 - принятое по соглашению опорное значение преобразуемой величины. Примечание. Выбор опорного значения Х 0 определяет нулевую точку логарифмической шкалы разностей. Логарифмическая абсолютная шкала Логарифмическая шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием абсолютных шкал, когда в выражении L = log X под знаком логарифма X - безразмерная величина, описываемая абсолютной шкалой. Примечание. Другое название этой разновидности шкалы - логарифмическая шкала с плавающим нулем. Биофизическая шкала Шкала измерений свойств физического фактора (стимула), модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерений этих свойств можно было прогнозировать уровень или характер реакции биологического объекта на действие этого фактора. Одномерная шкала Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемого одним параметром; результаты измерений в такой шкале выражаются одним числом или знаком (обозначением). Многомерная шкала Шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемая двумя или более параметрами; результаты измерений в такой шкале выражаются двумя или более числами или знаками (обозначениями). Примечания. 1. Некоторые свойства, в принципе, невозможно описать одним параметром. Например, импеданс и комплексный коэффициент отражения описываются двумя параметрами, образующими двумерные шкалы; цвет описывается тремя координатами в моделях цветовых пространств, образующими трехмерные шкалы. 2. Многомерные шкалы могут быть образованы сочетанием шкал различных типов. Принятый по соглашению документ, в котором дано определение шкалы и (или) описание правил и процедур воспроизведения данной шкалы (или единицы шкалы, если она существует). Примечания. 1. Некоторые метрические шкалы, например, шкалы массы и длины, полностью специфицируются стандартизованными определениями единиц измерений. 2. Спецификации многих, даже метрических шкал, кроме определения единиц измерений содержат дополнительные положения. Например, спецификация шкалы световых измерений содержит не только определение единицы измерений яркости - канделы, но и табулированную функцию относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения. Элементы шкал измерений Основные понятия, необходимые для определения школ: класс эквивалентности, нуль, условный нуль, условная единица измерений, естественная (безразмерная) единица измерений, диапазон шкалы измерений. Нуль шкалы Элемент шкал порядка (некоторых), интервалов, отношений и абсолютных, их начальная точка. Примечание . Различают естественный и условный нули шкал. Естественный нуль шкалы Начальная точка шкалы, соответствующая стремящемуся к нулю количественному проявлению измеряемого свойства. Условный нуль шкалы Точка шкалы разностей (интервалов) или шкалы порядка, которой по соглашению присвоено нулевое значение измеряемого свойства (величины). Примечание. Шкала может простираться по обе стороны от точки условного нуля. Например, в наиболее распространенной календарной шкале за условный ноль принят день Рождества Христова. Поэтому общепринято обозначение "...лет до Рождества Христова". Диапазон шкалы измерений Размер величины Количественная определенность измеряемой величины, присущая конкретному объекту деятельности. Значение величины Оценка размера величины по соответствующей ей шкале в виде некоторого числа принятых для нее единиц, чисел, баллов или иных количественных знаков (обозначений). Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является "оценка свойства". Оценка свойства Нахождение местоположения качественного свойства конкретного объекта деятельности на соответствующей шкале наименований. Истинное значение величины Значение величины, которое идеальным образом отражает положение на соответствующей ей шкале реализации количественного свойства конкретного объекта деятельности. Примечание. Для качественных свойств аналогичным термином является "истинная оценка свойства". Истинная оценка свойства Оценка свойства, которая идеальным образом отражает положение на соответствующей шкале наименований реализации качественного свойства конкретного объекта деятельности. Действительное значение величины Значение величины, настолько близкое к истинному значению, что для данной цели может быть использована вместо нее. Действительная оценка свойства Оценка свойства, настолько близкая к истинной оценке, что для данной цели может быть использована вместо нее. Единица измерений Величина фиксированного размера, для которой условно (по определению) принято числовое значение, равное 1. Примечания. 1. Термин "единица величины" является синонимом термина "единицы измерений". 2. Термин "единица физической величины", обозначающий более узкое понятие, применять не рекомендуется, так как невозможно определить границы его применения. 3. Понятие "единица измерений" не имеет смысла для свойств, описываемых шкалами наименований и порядка. Система единиц (измерений) Совокупность основных и производных единиц измерений, образованная в соответствии с принятыми по договоренности правилами (принципами). Примечание. Термин "система единиц физических величин" не вполне корректен, так как известные системы единиц, например, Международная ( SI ), охватывают не только физические величины, но и геометрические (плоский и телесный углы), световые и др. Пределы изменений значений измеряемого свойства, охватываемые данной конкретной реализации шкалы. Измеряемое свойство Проявления общего для объектов деятельности (тел, веществ, явлений, процессов) свойства, выделенного для познания и использования. Примечание. Измеряют количественные и качественные свойства не только физических, но и нефизических объектов (биологических, психологических, социальных, экономических и др.). Измеряемая величина (величина) Измеряемое свойство, характеризуемое количественными различиями. Примечание. Понятие "величина" не применимо к качественным свойствам, описываемым шкалами наименований, поэтому понятие "свойство" является более общим по сравнению с понятием "величина". Основные единицы системы Единицы величин, размеры и размерности которых в данной системе единиц приняты за исходные при образовании размеров и размерностей производных единиц. Примечание. Определения и процедуры воспроизведения некоторых основных единиц могут опираться на другие основные и производные единицы, а также на размерные и безразмерные константы. Производные единицы системы Единицы величин, образованные в соответствии с уравнениями, связывающими их с основными единицами или основными и уже определенными производными. Системные единицы Единицы, входящие в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы Единицы, не входящие в рассматриваемую систему единиц. Примечание . Единица, внесистемная по отношению к некоторой системе, может быть системной по отношению к другой системе. Когерентная производная единица Производная единица, связанная с другими основными и производными единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент равен 1. Когерентная система единиц Система единиц, состоящая из основных и когерентных производных единиц. Примечание. Примером когерентной системы единиц является Международная система единиц - SI . Кратная единица Единица, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы. Примечание . В SI образуется с множителем 10 в степени п. Дольная единица измерений Единица, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы. Примечание . В SI образуется с множителем 10 в степени минус п. Условная единица измерений Единица, размер которой установлен по соглашению. Примечание. Условными единицами измерений, в частности, являются основные единицы Международной системы единиц ( SI ). Абсолютная единица измерений Единица измерения величины, описываемой абсолютной шкалой, размер которой однозначно определяется безразмерным характером измеряемой величины. Примечания. 1. В абсолютных единицах измеряются такие величины, как коэффициенты отражения, пропускания, усиления, ослабления и т.п. 2. Широко распространено применение дольных абсолютных единиц: процентов, промилле. Логарифмическая единица измерений Единица измерений логарифмической шкалы. Примечание. Получили распространение логарифмические единицы: бел, децибел, лог, децилог, непер, байт и др. Размер единицы Размер величины, принятой за единицу измерения. Измерение Сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой (частью шкалы) измерений этого свойства (величины) с целью получения результата измерения (значения величины или оценки свойства). Объект измерений Объект деятельности (тело, вещество, явление, процесс), одно или несколько конкретных проявлений свойств которого подлежат измерениям. Примечание. Объектами измерений являются как физические, так и нефизические объекты Средство измерений Объект, предназначенный для выполнения измерений, имеющий нормированные метрологические характеристики, воспроизводящий и (или) хранящий какую-либо часть (точку) шкалы с установленной погрешностью (неопределенностью) в течение заданного интервала времени. Мера Средство измерений, воспроизводящее и (или) хранящее одну или несколько точек шкалы измерений. Примечание. Понятие меры применимо в шкалах, описывающих как количественные свойства (величины - "мера величины"), так и качественные свойства, например, "мера цвета" - стандартизованный образец цвета. Однозначная мера Мера, воспроизводящая и (или) хранящая одну точку шкалы. Многозначная мера Мера, воспроизводящая и (или) хранящая две или более точек шкалы. Примечание. Многозначная мера может воспроизводить и (или) хранить некоторый участок шкалы. Пример: градуированный конденсатор переменной емкости. Набор мер Комплект мер, воспроизводящих точки шкалы (шкал), применяемых как в отдельности, так и, если это имеет смысл, в различных сочетаниях. Примеры: набор гирь, набор мер твердости, набор образцов цвета и т.д. Измерительный прибор Средство измерений, предназначенное для получения значения измеряемой величины или оценки свойства в установленном диапазоне (участке) шкалы измерений. Примечание. Измерительный прибор, как правило, содержит меру и устройства для преобразования измеряемой величины (измеряемого свойства) в сигнал измерительной информации и его индикации в форме, доступной для восприятия. Стандартный образец (вещества или материала) Мера специфического свойства (величины), в том числе характеризующего состав или значение величины (величин), для измерения которой необходимо учитывать особенности данного вещества (материала). Примечания. 1. Стандартные образцы, в основном, применяются непосредственно при выполнении измерений, но могут применяться и как эталоны при поверке (калибровке) средств измерений. 2. Существуют стандартные образцы неколичественных (качественных) свойств, например, в колориметрии широко применяются наборы стандартных образцов цвета объектов - атласы цветов. Измерительный преобразователь Средство измерений или его часть, служащее для получения и преобразования информации об измеряемой величине (измеряемом свойстве) в форму, удобную для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи. Компаратор Устройство, среда, объект, используемый для сравнения хранимых или воспроизводимых средствами измерений участков (точек) шкал измерений. Примечание. Компаратор в совокупности с мерой может использоваться для измерений. Шкала средства измерений Часть отсчетного устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд оцифрованных отметок, соответствующих хранимой и (или) воспроизводимой части шкалы измерений. Принцип измерений Явление или эффект, положенный в основу метода измерений. Метод измерений Прием или совокупность приемов сравнения конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой измерений возможных проявлений этого свойства (величины). Результат измерений Значение величины или оценка свойства, полученные путем измерений. Примечания. 1. За результат измерений в шкалах разностей (интервалов), отношений и абсолютных, чаще всего принимают среднее арифметическое из ряда результатов равноточных наблюдений. 2. В шкалах порядка за результат измерений можно принять медиану результатов ряда наблюдений, но нельзя принимать среднее арифметическое 3. Результат измерений в шкалах наименований выражается эквивалентностью конкретного проявления свойства точке или классу эквивалентности соответствующей шкалы. 4. Результат измерений должен также содержать информацию о его неопределенности (погрешности). Область (участок) шкалы измерений, в которой предположительно находится истинная оценка свойства или истинное значение измеряемой величины. Погрешность результата измерений (погрешность измерений) Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины Примечания. 1. На практике всегда имеют дело с приближенной оценкой погрешности измерений, чаще всего получаемой как отклонение от действительного значения. 2. Термин "погрешность измерений" неприменим к результатам измерений в шкалах порядка и наименований, где применяется понятие "неопределенность результата измерения". 3. Различают по различным классификационным признакам погрешности измерений и их составляющие: систематические и случайные, инструментальные, метода измерений, абсолютные и относительные и др. Абсолютная погрешность измерений (абсолютная погрешность) Погрешность измерений, выраженная в единицах измеряемой величины. Примечание. Термин "абсолютная погрешность" применим к результатам измерений в шкалах разностей (интервалов), отношений и абсолютных. Относительная погрешность измерений (относительная погрешность) Погрешность измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности измерений к значению измеряемой величины. Примечания. 1. Распространено представление относительной погрешности в процентах. 2. Понятие "относительная погрешность" применимо в измерениях величин по шкалам отношений и абсолютным шкалам, а также к интервалам величин, описываемых шкалами разностей (интервалов). Однако к самим величинам, описываемым шкалами разностей, это понятие неприменимо. Например, бессмысленно (невозможно) выражать в процентах погрешность измерений температуры по шкале Цельсия или погрешность датировки события. Неопределенности результатов измерений, выполняемых при воспроизведении шкалы. Погрешности воспроизведения шкалы Погрешности результатов измерений, выполняемых при воспроизведении точек шкалы. Погрешность воспроизведения единицы измерений Погрешность воспроизведения какой-либо точки шкалы разностей, отношений или абсолютной. Неопределенности передачи шкалы Неопределенности результатов измерений, выполняемых при передаче шкалы. Погрешности передачи шкалы Погрешности результатов измерений, выполняемых при передаче точек шкалы. Погрешность передачи какой-либо точки шкалы разностей, отношений или абсолютной. Эталон (шкалы или единицы измерений) Устройство, предназначенное и утвержденное для воспроизведения и (или) хранения и передачи шкалы или размера единицы измерений средствам измерений. Примечание. В Законе РФ "Об обеспечении единства измерений" используется термин "эталон единицы величины", по смыслу соответствующий термину "эталон шкалы или единицы измерений". Эталон шкалы измерений Эталон, воспроизводящий всю или какую-либо часть шкалы измерений. Примечания. 1. Эталон может воспроизводить одну точку шкалы (одно фиксированное значение величины) - см. эталон единицы измерений. 2. В шкалах наименований и порядка эталоны обязательно воспроизводят целиком практически используемый участок шкалы. Эталон единицы измерений Эталон, воспроизводящий одно значение измеряемой величины (одну точку шкалы). Примечание. Воспроизводимое эталоном единицы измерений значение величины может отличаться от единицы измерений. В настоящее время воспроизводят значение единицы измерений эталоны массы, длины, интервалов времени, электрического напряжения (исключительно или в ряду других значений). Первичный эталон Эталон, предназначенный для передачи шкалы или (и) размера единицы измерений вторичным и (или) рабочим эталонам, а также высокоточным средствам измерений. Вторичный эталон Эталон, которому путем сличения передается шкала или размер единицы от соответствующего первичного эталона для последующей передачи рабочим эталонам и другим средствам измерений. Государственный эталон Эталон, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства. Примечание. При международных сличениях государственные эталоны и другие, принадлежащие отдельным государствам эталоны, принято называть "национальными эталонами". Международный эталон Эталон, принятый по международному соглашению в качестве первичного международного эталона и служащий для согласования с ним шкал и размеров единиц измерений, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами. Рабочий эталон Эталон, предназначенный для передачи шкалы (или размера единицы) рабочим эталонам низших разрядов (образцовым средствам измерений) и рабочим средствам измерений. Примечания. 1. Рабочие эталоны могут по иерархической подчиненности подразделяться на рабочие эталоны 1, 2-го и т.д. разрядов. 2. Рабочие эталоны применяют для поверки и калибровки средств измерений. Эталон сравнения Эталон, применяемый для сличения эталонов, которые не могут быть по разным причинам непосредственно сличены друг с другом. Эталон-переносчик Пригодный для транспортирования эталон, конструктивно предназначенный для передачи шкалы или размера единицы поверяемому или калибруемому рабочему эталону или средству измерений на месте его эксплуатации. Воспроизведение (шкалы или единицы измерений) Совокупность операций, имеющих целью воссоздание шкалы измерений (или ее участка) или размера единицы, соответствующих их спецификации (определению). Передача шкалы (или размера единицы измерений) Приведение шкалы (или ее участка) или размера единицы, хранимой поверяемым (калибруемым) эталоном или рабочим средством измерений в соответствие со шкалой (размером единицы измерений), воспроизводимой или хранимой более точным (исходным) эталоном. Поверка средств намерений Совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными на то органами, организациями) с целью определения и подтверждения соответствия средства измерений установленным техническим требованиям. Примечания. 1. Поверке подвергают средства измерений, применяемые в сфере распространения государственного метрологического контроля и надзора. 2. Как правило, основной операцией поверки является сравнение поверяемого средства измерений с более точным эталоном, применяемым при поверке. Этим самим осуществляется передача шкалы измерений рабочему средству измерений с регламентированной точностью. Часто при поверке проводится градуировка поверяемого средства измерений по эталону. Калибровка средства измерений Совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению средства измерений, не применяемого в сфере, подлежащей государственному метрологическому контролю и надзору. Примечание. Калибровка является метрологической услугой, основной задачей которой является передача калибруемому средству шкалы измерений в интересующем заказчика (потребителя) диапазоне измерений при приемлемой точности. Градуировка средств измерений (градуировка) Экспериментальное определение градуировочной характеристики средства измерений, т.е. установление соответствия между сигналами измерительной информации (отсчетами) и шкалой измерений. Примечание. Операции градуировки используются как при поверке, так и при калибровке. При этом могут устанавливаться поправки к показаниям градуируемых средств измерений.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ

В Величина измеряемая Воспроизведение (шкалы или единицы измерения) Г Градуировка средств измерений д Диапазон шкалы измерений Е Единство измерений Единица измерений Единица измерений абсолютная Единица измерений внесистемная Единица измерений дольная Единица измерений кратная Единица измерений логарифмическая Единица измерений производная Единица измерений производная когерентная Единица измерений системная Единица измерений системная основная Единица измерений системная производная Единица измерения условная З Значение величины Значение величины действительное Значение величины истинное И Измерение К Калибровка средств измерений Компаратор М Мера Мера многозначная Мера однозначная Метрология Метрология законодательная Метрология практическая (прикладная) Метрология теоретическая Метод измерения Н Набор мер Неопределенность воспроизведения шкалы Неопределенность передачи шкалы Неопределенность результата измерений Нуль шкалы Нуль шкалы естественный Нуль шкалы условный О Образец стандартный Объект измерений Оценка свойств Оценка свойств действительная Оценка свойств истинная П Передача шкалы (или размера единицы измерения) Поверка средств измерений Погрешность воспроизведения единицы Погрешность воспроизведения шкалы Погрешность измерения абсолютная Погрешность измерения относительная Погрешность передачи размера единицы измерений Погрешность передачи шкалы Погрешность результата измерений Преобразователь измерительный Прибор измерительный Принцип измерений Р Размер величины Размер единицы Результат измерений С Свойство измеряемое Система единиц Система единиц когерентная Спецификация шкалы измерений Средство измерений Т Тип шкалы Ш Шкала абсолютная Шкала абсолютная ограниченная Шкала биофизическая Шкала величин Шкала измерений Шкала логарифмическая Шкала логарифмическая абсолютная Шкала логарифмическая разностей Шкала многомерная Шкала наименований Шкала одномерная Шкала отношений Шкала порядка Шкала разностей (интервалов) Шкала средств измерений Э Эталон Эталон вторичный Эталон государственный Эталон единицы измерений Эталон международный Эталон рабочий Эталон сравнения Эталон первичный Эталон-переносчик Эталон шкалы измерений Элемент шкалы измерений

от лат. skale - лестница) - 1. Составная часть измерительного прибора, предназначенн 1. для отсчета значений измеряемой величины. Отсчет определяется положением индикаторной метки (указателя), которое она (он) занимает или в которое она (он) устанавливается в процессе работы. Ш. содержат градуировочные отметки, которые непосредственно (Ш. с прямым отсчетом) или косвенно (Ш. косвенных значений) соответствуют последовательным значениям измеряемой величины, а также соответствующие надписи и обозначения. В зависимости от способа выполнения градуировочных отметок различают аналоговую, цифровую и комбинированные Ш. Все Ш. должны быть наглядно скомпонованы. Их деления должны позволять проводить оценку показаний с большого расстояния, а также точное считывание вблизи. Нанесенные наряду с делениями обозначения на Ш. характеризуют измерительный прибор и его применение. Обозначения должны выполняться таким образом, чтобы не отвлекать внимание оператора в процессе работы. На аналоговой Ш. градуировочные отметки изображаются штрихами, точками или другими метками. Такая Ш. обеспечивает непрерывные аналоговые показания. Градуировочные отметки (см. рис. 25) располагаются на шкальной пластинке вдоль опорной линии. В отношении линейности градуировки различают линейные и нелинейные Ш. Аналоговые Ш. могут быть различных типов (см. Тип шкалы). На цифровой Ш. градуировочные отметки образуются последовательностью десятичных цифр. Такая Ш. обеспечивает не непрерывные, а дискретные показания. Цифры от 0 до 9 располагаются на механически перемещающихся счетных роликах за смотровыми окошками или изображаются электрически с помощью цифровых индикаторов. Показание осуществляется в виде нескольких десятичных разрядов. Разность значений измеряемой величины, показания которых отличаются на единицу младшего разряда, называются шагом дискретизации. Комбинированная Ш. состоит из 754 цифровой и аналоговой Ш. Цифры старшего разряда отображаются в цифровом виде, а цифры младшего разряда - в аналоговом виде (рис. 26 - 28). Это дает возможность считывать интервалы делений между последовательными числами (старших разрядов). Если для отображения информации на рабочем месте используется несколько шкальных приборов, они образуют приборную панель. При конструировании аналоговых и цифровых шкал, их расположении на рабочем месте оператора должны соблюдаться инженерно-психологические требования соответственно к стрелочной и знаковой индикации. 2. Последовательность чисел, служащих для количественной оценки каких-либо величин; служат инструментом для измерения количественных свойств объекта. В психологии различные Ш. используются для изучения различных характеристик психологических явлений (процессов, свойств, состояний). Выделяются четыре типа числовых систем, которые определяют соответственно четыре уровня, или Ш. измерения: Ш. наименований (номинальная), порядка (ординальная) , интервалов (интервальная) и отношений (пропорциональная) . Их разделение осуществляется на основе тех математических преобразований, которые допускаются каждой Ш. Различие уровней измерения какого-либо качества можно проиллюстрировать простым примером. Если подразделять людей только на удовлетворенных или не удовлетворенных своей работой, то тем самым получим номинальную Ш. Если можно также установить степень удовлетворенности, то строится ординальная Ш. Если фиксируется, на сколько и во сколько раз удовлетворенность одних больше удовлетворенности других, то можно получить соответственно интервальную и пропорциональную Ш. удовлетворенности работой. Ш. различаются не только своими метрическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой Ш. применяются строго определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строят либо Ш. оценок, либо Ш. установок (последние обычно применяются в социально-психологи-ческих исследованиях). В практике социологического и психологического исследования каждая Ш. (вне зависимости от уровня измерения) имеет свое специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.

ШКАЛА

инструмент для измерения непрерывных свойств объекта; представляет собой числовую систему, где отношения между различными свойствами объектов выражены свойствами числового ряда. В психологии и социологии различные шкалы применяются для изучения разных характеристик социально-психологических явлений. Первоначально выделялись четыре типа числовых систем, определявших соответственно четыре уровня, или шкалы измерения:

1) шкала наименований - номинальная;

2) шкала порядка - ординальная;

3) шкала интервалов - интервальная;

4) шкала отношений - пропорциональная. Их разделение осуществимо на основе математических преобразований, допускаемых каждой шкалой. Различие уровней измерения качества можно проиллюстрировать простым примером. Если подразделить людей только на удовлетворенных или не удовлетворенных своей работой, то получается шкала номинальная удовлетворенности работой. Если можно установить и степень удовлетворенности, то строится шкала ординальная. Если фиксируется, насколько и во сколько раз удовлетворенность одних больше удовлетворенности других, то можно получить соответственно шкалу интервальную и пропорциональную удовлетворенности работой. Шкалы различаются не только математическими свойствами, но и разными способами сбора информации. В каждой шкале применяются определенные методы анализа данных. В зависимости от типа задач, решаемых с помощью шкалирования, строятся либо шкалы оценок, либо шкалы для измерения установок социальных (-> шкала установок). В практике социологических и исследований психологических каждая шкала - независимо от уровня измерения - имеет специальное название, связанное с наименованием изучаемого свойства объекта.

ШКАЛА

1. Вообще и всеобъемлюще – любая процедура или прием, который используется с целью упорядочивания объектов или событий в некотором прогрессивном ряду. Это значение, которое является преобладающим, связано с представлением о том, что в любом и каждом случае имеется некоторое правило приписывания номеров или значений объектам или событиям, которые нужно шкалировать. Правило (или правила), применимое в отдельных случаях, представляет собой то, что отражает смысл, который могут иметь значения шкалы. 2. Любой прогрессивный числовой ряд, который может использоваться для приписывания величин событиям или объектам. Основное различие между 1 и 2 значениями здесь – различие между абстрактным и конкретным. Например, термометр – шкала в значении 2, он отражает температурную шкалу в значении 1. 3. Инструмент для тестирования, который содержит пункты или задачи, расположенные согласно некоторому измерению. Это измерение может быть нескольких видов: от степени трудности, как это обычно бывает в шкалах интеллекта, до предпочтения, как в шкалах установок. Обратите внимание, что этот конкретный прием шкалирования может давать различные виды измерительных шкал. Глагол шкалировать означает приписывать номера событиям согласно некоторому правилу.

Теория измерений – это теория о классификации переменных величин по природе информации, которая содержится в числах – значениях этих переменных величин. Происхождение переменной величины накладывает ограничения на множество действий, которые можно производить с этой величиной. Иными словами, для каждой переменной величины существует класс допустимых преобразований (КДП ), которые корректно применимы ко всем значениям этой величины.

Классификация величин по измеримости была предложена С.С.Стивенсом в 1946 году. Каждая группа величин, имеющих общие допустимые преобразования, называется шкалой измерений.

Шкалы измерений

Номинальная шкала

В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Очевидно, что не имеет смысла складывать номера телефонов или умножать серии паспортов.

КДП : биективные преобразования.

Порядковая шкала

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования.

КДП : все строго монотонные преобразования.

Шкала интервалов

По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °C = 5/9 (°F - 32), где °C - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а °F - температура по шкале Фаренгейта.

КДП : все преобразования вида

Шкала отношений

В шкалах отношений есть естественное начало отсчета - нуль, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примеры использования таких преобразований: пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу, перевод массы из килограмм в фунты.

КДП : все преобразования вида

Шкала разностей

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета времени указать нельзя. Допустимыми преобразованиями шкале разностей являются сдвиги.

КДП : все преобразования вида

Абсолютная шкала

Только для абсолютной шкалы результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

КДП :

Иерархия шкал измерений

Все шкалы делят также на 2 большие группы: качественные и количественные . К качественным шкалам относят номинальную и порядковую, к количественным - все остальные. Это разделение показывает разницу в природе шкал: например, невозможно утверждать, что школьная оценка 2 настолько же хуже оценки 4, насколько 3 хуже оценки 5, поэтому порядковые шкалы относят к качественным. В то же время, для тел разной массы аналогичное утверждение корректно: тело массой 5 кг настолько же тяжелее тела массой 3 кг, насколько тело массой 4 кг тяжелей тела массой 2 кг. Таким образом, шкалы отношений - это количественные шкалы.

Многообразные проявления конкретного свойства объектов измерения образуют множество, элементы которого находятся в определенных логических отношениях между собой. Отображение элементов этого множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями образуют шкалу измерений данного свойства. Термин «шкала» происходит от латинского слова scala - лестница. Примерами знаковых систем являются множества: обозначений (названий) объектов, классификационных символов или понятий, названий состояния объекта, баллов оценки состояний объекта, упорядоченных чисел и т.д.

В метрологической практике термин «шкала» имеет, как минимум, два различных значения. Во-первых, шкалой называется отсчет- ное устройство аналогового средства измерений. Шкала в этом значении термина называется шкалой средства измерений. Во-вторых, шкалой считается порядок определения (оценки, измерения) и обозначения различных проявлений конкретного свойства объектов измерений. В этом значений шкалу следует называть шкалой измерений.

Шкала измерений - одно из основополагающих понятий современной метрологии. Принято различать пять основных типов шкал измерений:

• 1) шкала наименований (классификации);
• 2) шкала порядка (рангов);
• 3) шкала разностей (интервалов);
• 4) шкала отношений;
• 5) абсолютная шкала.

Шкалы наименований и порядка, как не имеющие единиц измерения, относятся к неметрическим шкалам, а шкалы разностей и отношений - к метрическим.

Неметрические шкалы. Качественное свойство объекта отражает шкала наименований. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и могут быть упорядочены по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.

Примером шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизованный атлас цветов, систематизированный по их сходству. «Измерение», а точнее, оценку по шкале цвета осуществляют путем сравнения образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта (при определенном освещении) и установления эквивалентности их цветов.

Шкалами наименований являются любые классификационные системы, например: шкалы-классификации растений и животных по К. Линнею, шкала запахов, шкала классификации кристаллов по группам симметрии, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.

Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства.

В Российской Федерации действует более 50 стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Примерами таких шкал являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоматериалов, шкалы баллов силы ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях, шкала сложности пожаров, международная шкала оценки событий на АЭС. Специализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.

Неметрические шкалы подразделяются на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы цвета, шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора).

Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов - баллов, символов, знаков, классов эквивалентности, таких, как шкалы баллов оценки знаний учащихся (5-, 10-, 12-, 20- и 100-балльные), 12-бальная шкала силы ветра Бофорта, 10-балльные шкалы состояния поверхности моря, шкала твердости минералов Мооса, шкала цветов по наименованиям. Так, специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета.

Метрические шкалы. Метрические шкалы также имеют несколько разновидностей.

Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности, т.е. суммирования интервалов (разностей между количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую, как правило, в международных соглашениях) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную точку. С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые линейные преобразования (арифметические операции).

Шкалами разностей обычно описываются интервальные скалярные величины. Примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин, температурные шкалы - по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует начало отсчета (нулевое значение), соответствующее пределу бесконечно малого проявления количественного свойства, и условная (принятая, обычно, международными соглашениями) единица измерения. В шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

К некоторым шкалам отношений применимы только операции вычитания и деления. Эти шкалы называют шкалами отношений первого рода - пропорциональными. Примером таких шкал является термодинамическая температурная шкала. Здесь допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур различных объектов, но сумма температур, фактически, не имеет смысла.

В шкалах отношений второго рода - аддитивных - возможна также операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы (масса изделия, состоящего из нескольких блоков и элементов; суммарная масса или вес транспортируемых грузов и т.д.).

К шкалам отношений также относятся: шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Метрические шкалы широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменения определений своих единиц. При этом размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. Так, в течение XX в. трижды менялось определение секунды, четыре раза - определение метра, три раза - канделы. При каждом изменении преследовалась определенная цель - повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на один-два порядка.

Абсолютная шкала. Эта шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно имеет однозначное определение единицы измерения. Она используется для измерения относительных величин - безразмерного отношения одноименных величин. Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли и т.п.), поэтому они не являются производными и сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал можно называть надсистемными.

Примерами абсолютных шкал являются шкалы измерения коэффициентов усиления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, трения скольжения, добротности колебательной системы, плоского и телесного углов и др.

Таким образом, оказывается возможным выражать значения размерных величин в безразмерных единицах. Сами величины при этом называют безразмерными. Примерами безразмерных величин являются:

• а) отношение амплитуд переменных синусоидальных сигналов (токов, напряжений и др.), которое определяется логарифмической единицей измерения бел (часто используется децибел );
• б) высота звука в музыке (единица измерения - октава, опорное значение - / = 440 Гц - высота звука ноты «ля» первой октавы).

Рассмотрим примеры измерительных шкал.

Шкалы измерения цвета. Цвет - одно из свойств объекта, воспринимаемое человеком в виде зрительного ощущения. В процессе зрительного восприятия мы как бы «присваиваем» объекту тот или иной цвет. Цветовое ощущение возникает в результате воздействия на сетчатку глаза цветового стимула - видимого излучения.

При уточненном описании цвета используют три характеристики:

• 1) цветовой тон (цветность), т.е. оттенок цвета, который ассоциируется в нашем сознании с окраской объекта определенным типом пигмента, краски, красителя;
• 2) насыщенность, которая характеризует степень выражения (уровень проявления) цветового тона и связывается с количеством (концентрацией) пигмента;
• 3) светлота (уровень яркости), которая связывается с количествами белого и черного пигментов или с освещенностью.

Цвета различаются глазом человека прежде всего качественно. Поэтому шкалы измерений цвета являются шкалами наименований, которые могут быть упорядочены по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (т.е. цвета одинаковой цветности) могут отличаться количественно по яркости (светлоте). Методы измерения и количественного выражения цвета и цветовых различий изучает колориметрия.

Экспериментально установлено, что любой цвет можно получить путем смешения в определенных пропорциях трех основных цветов. Наиболее широко используется система КЗС из красного, зеленого и синего основных цветов. Символические шкалы наименований цветов материализованы в виде атласов и эталонированных образцов. Отечественный «Атлас стандартных образцов цвета» (1000 образцов) предназначен для метрологического обеспечения атласов цвета отраслевого назначения.

Метрологическое обеспечение колориметрии опирается на государственный эталон координат цвета и координат цветности и государственную поверочную схему.

Шкалы твердости материалов. Твердостью называют особое свойство материалов, которое проявляется в их способности оказывать сопротивление всяким попыткам упруго или пластично деформировать участок поверхности тела или оторвать частицы материала с этого участка. Реальные тела обладают твердостью в различной степени. Если данное тело оставляет след на поверхности другого тела при царапании, то его материал считается тверже. Современное состояние науки о твердости не позволяет оценить твердость материала какой-то одной физической константой. Поэтому твердость характеризуют величиной (баллом, классом, числом твердости), которая измерена одним из известных методов в определенных условиях.

Основоположником технических измерений твердости считается французский физик Р. Реомюр. Он предложил в 1772 г. классификацию приборов для измерения твердости, которая сохранила свое значение до наших дней. Первая минералогическая шкала твердости была разработана немецким ученым Ф. Моосом в 1811 г. Эта шкала содержит 10 реперных точек (баллов), соответствующим твердости известных минералов. Из них наименьшей твердостью обладает тальк (1 балл), наибольшей - алмаз (10 баллов) (табл. 7.2). Там же представлены классы твердости по шкале Хрущева, разработанной в 1966 г. и дающей более точную оценку твердости минералов.

Минералогические шкалы твердости

Таблица 7.2

Одна из применяемых в настоящее время шкал измерения твердости металлов была разработана шведским инженером Ю.А. Бринел- лем (1900). Индентор (шарик диаметром D из закаленной стали или твердого сплава) вдавливается в исследуемую поверхность под действием известного усилия в течение определенного времени. За меру твердости по Бринеллю (НВ ) принимают величину отношения усилия Р (в ньютонах) к площади поверхности (в миллиметрах квадратных) сферического отпечатка диаметром d:

Результат измерения твердости по методу Бринелля должен содержать информацию об условиях проведения испытания. Например, запись НВ 10/750/30-140 означает, что твердость исследуемого материала составила 140 единиц твердости по Бринеллю и получена при вдавливании шарика диаметром 10 мм под нагрузкой Р = 750 кгс (1 кгс = 9,81 Н) в течение 30 с.

Шкалы измерения времени. С точки зрения философии время - это одна из форм существования материи. В физике пространство и время определяются как фундаментальные структуры координации объектов и их состояний. Само время обусловливается системой отношений, отображающих координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т.д.).

Термины в области измерения времени, обязательные для применения во всех видах документации и рекомендуемые для применения в учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе, установлены межгосударственным стандартом «ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения». Приведем некоторые из них:

• ? момент события - положение события во времени;
• ? интервал времени - время, истекшее между моментами двух событий;
• ? начальный момент - условное начало отсчета времени или условный нуль времени;
• ? шкала времени - непрерывная последовательность интервалов времени определенной длительности, отсчитываемая от начального момента. Для шкалы времени устанавливают условный нуль, единицу величины и порядок корректировки;
• ? календарь - система исчисления продолжительности длительных интервалов времени, основанная на периодичности явлений природы и связанная с движением небесных светил;
• ? дата - форма записи во всех документах, фиксирующая числовое выражение момента события (эпохи) в соответствии с установленными для данного календаря правилами. Запись состоит из порядков номера текущего года от начала летоисчисления, порядкового номера (или названия) текущего месяца и порядкового номера текущих от начала месяца суток. Наиболее распространенные формы записи дат 2014.10.21, 21.10.2014, 21 октября 2014 г.;
• ? всемирное время - общее обозначение шкал времени, основанных на вращении Земли вокруг своей оси;
• ? Международная шкала атомного времени TAI - шкала атомного времени, рассчитываемая МБМВ;
• ? национальная шкала атомного времени TA(k) - шкала атомного времени, воспроизводимая национальным эталоном; для Российской Федерации - TA(SU);
• ш координированные шкалы времени - шкалы времени, в которых числовые выражения положения любого события отличаются друг от друга на значение, не превышающее установленного допуска;
• ? часовой пояс - 1/24 часть поверхности Земли, ограниченная меридианами, причем нулевой часовой пояс расположен симметрично относительно нулевого (Гринвичского) меридиана. Нумерацию часовых поясов ведут от 0 до 23 с запада на восток;
• ? поясное время - единое время в пределах часового пояса, исчисляемое в национальной шкале координированного времени и отличающееся от него на целое число часов, равное номеру часового пояса;
• ? Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли - постоянно функционирующая система технических средств и организаций, объединенных общей деятельностью, направленной на непрерывное получение высокоточной времячастотной информации и данных о параметрах вращения Земли для обеспечения потребителей в экономике, науке, обороне и в быту, в том числе населения страны;
• ? частота - величина, измеряемая числом одинаковых событий в единицу времени. Единицей частоты процесса, у которого период повторения равен 1 с, является 1 Гц (герц);
• ? мера частоты и времени - техническое средство, используемое для измерений и предназначенное для воспроизведения частоты заданного размера и формирования шкалы времени с нормированными метрологическими характеристиками. Прецизионную меру частоты (времени), относительная погрешность по частоте которой на протяжении одного года не превышает ±5 ? 10 9 , называют стандартом частоты (времени);
• ? часы - устройство для измерений и показа времени;
• ? репер частоты - периодически включаемая мера частоты. Метрологический цезиевый репер частоты воспроизводит репер единиц времени и частоты через частоту спектральной линии цезия-133.

Все шкалы измерения времени нашего макромира не имеют естественного нуля, «начала всех времен». Они начинаются с выбранных по соглашению условных нулей - реперных точек, называемых эпохами. Единицы измерения времени также условны. Для всех систем единиц, начиная с «абсолютной» системы К. Гаусса (1832), единица измерения - секунда - является одной из основных единиц. Интервалы времени обладают свойствами пропорциональной шкалы отношений.

Всю совокупность методов измерения времени очень условно можно подразделить на три группы:

• 1) измерение больших периодов времени (от десятков тысяч до миллиардов лет); методы измерения этих периодов базируются на явлении радиоактивного распада ядер различных изотопов;
• 2) измерение длительных интервалов времени (от суток до тысячи лет); методы измерения таких интервалов связаны с использованием различных календарей;
• 3) измерение малых промежутков времени (от часов до долей секунды); методы измерений малых промежутков базируются на точных и сверхточных (эталонных) измерениях.

Методы и средства измерения времени появились еще до нашей эры и постоянно совершенствуются. Самым древним методом измерения времени является определение его по звездам. Каждое созвездие появляется над горизонтом в строго определенное время. Луч, проведенный от двух крайних звезд созвездия «Большая медведица» в направлении на Полярную звезду, вращается против часовой стрелки, и по этому лучу также можно определять время. Аналогично определяется время по солнечным часам. Для измерения небольших промежутков времени были созданы водяные и песочные часы.

В XVII-XVIII вв. нашей эры произошел быстрый прогресс в развитии механических часов. Так, в 1965 г. наилучшая конструкция механических часов с анкерным спуском и изохронным подвесом имела суточную погрешность 2 ? 10~ 9 с. Появившиеся позднее кварцевые часы имели погрешность уже всего 3 ? 1(Г 12 с. Диаграмма увеличения точности измерения интервалов времени на протяжении нашей эры показана на рис. 7.4. На этой диаграмме точность представлена в виде величины, обратной величине относительной погрешности измерения.

Температурные шкалы. Температурав современном представлении - это величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Ставить вопрос о температуре микроскопических объектов (например, элементарных частиц) некорректно.

Рис. 7.4.

В отличие от многих других величин (масса, длина, время и др.) температура - величина неаддитивная, поэтому ее невозможно измерить непосредственно, прямым методом, без использования температурной шкалы. Измерять температуру приходится косвенным методом, используя уравнения состояния, связывающие ее с другими величинами, прямое измерение которых возможно (объем, давление, электрическое сопротивление). Для этой цели разрабатывается практическая температурная шкала, устанавливающая функциональную

Рис. 7.5.

Проблемами измерений температуры, создания температурных шкал занимались многие ученые. Изобретателем воздушного термометра (1592) считается Г. Галилей, он же ввел в практику само понятие «температура». Одну из первых температурных шкал (1664) создал англичанин Р. Гук. Известны также температурные шкалы И. Ньютона (1701), Г. Фаренгейта (1724), Р. Реомюра (1730), М.В. Ломоносова (1740), А. Цельсия (1742), Кельвина (1848). Соотношения между различными температурными шкалами представлены на рис. 7.5.

Все практические температурные шкалы опираются на две выбранные опорные (реперные) точки и являются шкалами разностей (интервалов). Для многих из этих шкал в качестве опорных были выбраны достаточно стабильные точки таяния льда и кипения воды. Разность между температурами реперных точек называется основным интервалом шкалы, по которому определяется величина единицы измерения температуры.

Для обеспечения единства измерений температуры в международном масштабе в 1990 г. была введена международная температурная шкала МТШ-90. При разработке этой шкалы был принят ряд опорных (реперных) точек, температуры которых представлены в табл. 7.3.

Температуры реперных точек шкалы МТШ-90

Таблица 7.3

Окончание

Состояние фазового равновесия	Принятое значение
Точка плавления галлия	302,9146
Точка затвердевания индия	429,7485	156,5985
Точка затвердевания олова
Точка затвердевания цинка
Точка затвердевания алюминия
Точка затвердевания серебра
Точка затвердевания золота
Точка затвердевания меди